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O dia que o professor de Matemática admitiu que estava errado

Cléber

![One (wide)](/files/59) ## Porque, afinal, o número 1 não é primo * Date: 2018-11-08 00:53:38 * Modified: 2018-11-30 16:12:23 # 1- Números primos ## 1.1- Primeiros Em algum momento da minha vida eu sei, agora, que algum outro professor de Matemática falhou miseravelmente na hora de explicar o que são, afinal, os tais "números primos". Primeiramente, é bom afastar da cabeça a noção de "primo" como "o filho do irmão do meu pai". "Primo" é a raiz da palavra "primeiro", ou seja, **aquele que vem antes de todos os outros**. Podemos chamar os "números primos" de "números primários", também. E por que esse conjunto específico de números vem antes de todos os outros? ## 1.2- Todos os outros A forma que acredito ser a certa para se explicar os números primos é essa: propor um desafio. O desafio é **gerar todos os números naturais usando-se a operação de multiplicação**. Começando-se com um conjunto vazio, devemos coletar todos os números que nos sirvam para gerar números novos. ## 1.3- O zero O primeiro número natural é o zero. E o zero, como sabemos, tem todo um conjunto de características que o fazem, digamos, "especial". Afinal, como vamos "criar" o zero por meio de multiplicação, sendo que não temos ainda nenhum número no nosso conjunto de números? Ademais, para criar um zero, precisaremos sempre de outro zero. Veja, **o zero não presta para gerar nenhum outro número** por meio da multiplicação. Toda vez que o usamos, temos outro zero como resultado. X * 0 = 0 Por isso nós não o incluiremos no nosso conjunto inicial. Ele não pode ser chamado de "um número primário" porque não tem a capacidade de gerar novos números. ## 1.4- O um O próximo número natural é o **um**. Ele também tem muitas características que o tornam... único (olha aí o trocadilho matemático!). Nós não temos como gerar um 1 usando multiplicação. Vale notar que, assim como o zero, **o um não serve para gerar nenhum número novo**: toda vez que você multiplica um número por um, você termina com o **mesmo** número inicial. X * 1 = X Por isso ele também não será incluído no conjunto. ## 1.5- O dois O próximo número natural é o dois. E agora a coisa começa a ficar mais interessante: **o número dois é o primeiro a ser capaz de gerar novos números** por meio da multiplicação. X * 2 = Y X != Y Então nós vamos incluí-lo na lista dos números que são primeiros! Ele será um dos que nos ajudarão a criar novos números. ## 1.6- O três O próximo número natural é o três. Com os números que temos em mãos (somente o dois) não conseguimos gerá-lo por meio de multiplicação. E, assim como o dois, nós **podemos** criar novos números por meio da multiplicação por três: X * 3 = Y X != Y Então ele também é um "número primeiro". ## 1.7- O quatro E agora temos nosso primeiro número natural que **pode** ser gerado usando-se os outros números que temos no nosso conjunto. 4 = 2 * 2 O número quatro é gerado por outros números. Então ele não é "primeiro": ele é secundário, ou seja, ele não é absolutamente essencial para a geração de todos os outros números no conjunto total de números naturais, porque já temos o dois e isso é suficiente. ## 1.8- A regra Agora sabemos como funciona a regra: 1- Eu consigo chegar a esse número por meio da multiplicação de algum outro número primeiro? Se sim, então não é um número primário. 2- Eu consigo gerar novos números por meio de operações de multiplicação que envolvam esse número? Se não, então não é um número primário. Veja alguns exemplos: 0 = não consigo gerar novos números com ele. Não é primário. 1 = não consigo gerar novos números com ele. Não é primário. 2 = consigo gerar novos números com ele. É primário. 3 = consigo gerar novos números com ele. É primário. 4 = é a multiplicação de 2 e 2. Não é primário. 5 = consigo gerar novos números com ele. É primário. 6 = é a multiplicação de 2 e 3. Não é primário. ... # 2- Professor Mario. ## 2.1- A bronca Eu estava na oitava série e quem lecionava Matemática era o professor Mario. Ele era "famoso" no colégio porque "passou em primeiro lugar na AMAN" (Academia Militar das Agulhas Negras). Aquele colégio tinha uma peculiaridade interessante: a rotatividade entre os alunos era extremamente baixa. Gente nova, só nas turmas mais elementares. E não era feito nenhum "mix" nas turmas de um ano para o outro. Assim, quando eu apareci "do nada", na oitava série, acabou sendo para mim uma das transições mais estranhas, já que eu era o único "perdido" por ali. E lá pelo terceiro ou quarto dia, eis que um pequeno mal-entendido ocasiona uma situação levemente constrangedora: professor Mario para na minha frente e pergunta: "*eu não dei aula para você no ano passado?*", ao que eu, muito jovem, muito burro e desproporcionalmente impetuoso, respondo "*Capaz!, pois eu não estudei aqui no ano passado!*". O problema? Aos ouvidos do professor, eu havia dito "*capaz que eu estudei aqui no ano passado!*", como se eu estivesse desprezando o colégio. E imediatamente começa o sermão: professor Mario cita que passou em primeiro lugar na AMAN, que é formado nisso, especializado naquilo, que está dando aula naquele colégio e quem seria eu para tratá-lo assim com tanto desprezo? Me calei. Mesmo sem pensar muito a respeito, acabou que apliquei algo que faço hoje, mui conscientemente: se o juiz já deu a sentença, não há por que argumentar, certo? Depois disso, um pouco de "tiração de sarro" por parte dos colegas, mas levei numa boa, deixando claro que o problema em si havia sido o mal-entendido no começo da conversa. Talvez por estar ocupado demais com toda a montanha russa emocional que é integrar-se numa classe já formada e consolidada, acabei não dando muita bola para o episódio. Não passou pela minha mente nenhum tipo de mágoa muito profunda com o professor. Afinal de contas, eu pensava, **se** eu tivesse tratado o colégio com desdém (o que não foi o caso), ele estaria **muito certo** em ter dito tudo o que disse. De certa forma, eu até poderia dizer que passei a respeitá-lo um pouco mais. ## 2.2- O dia-a-dia Eu sempre me dei bem com "números" e as aulas de Matemática acabavam sendo bem divertidas. O Mario era um bom professor. Lembro que minhas notas, nos quatro "trimestres", foram algo como 100, 100, 100 e 95. Teria sido a maior nota da sala se não fosse por uma tal Joice, que terminou, se não me engano, com 100, 100, 100 e 98. É justo: ela era disciplinada e eu preguiçoso. No geral, aquele primeiro episódio não causou nenhum grande problema: eu me dava bem com o professor Mario e ia muito bem na matéria que ele lecionava. ## 2.3- "Um" não é primo Até que um dia começamos a aprender um determinado algoritmo que envolvia divisões sucessivas por números primos. E lá foi o professor Mario dizendo que "começando com o 1...", ao que me manifestei, dizendo que o número um não era primo. Meus professores anteriores falharam em explicar direito o que são os números primos (ou "primários"), mas certamente fixaram na minha mente que o número um não fazia parte deles. E iniciou-se uma discussão que durou algo em torno de 5 minutos. As interações foram muito respeitosas. O professor citou a definição "um número é primo se é divisível apenas por 1 e por ele mesmo", ao que enfatizei a condição "e", ou seja: seria necessário que ambas as condições fossem satisfeitas, mas o número 1 acaba satisfazendo apenas uma, pois no seu caso, ambas são a mesma coisa. Não foi o melhor argumento do mundo, mas era tudo o que eu tinha na época. O assunto ficou meio que no ar, mas o professor seguiu a aula normalmente, depois. E a vida seguiu em frente. Depois de dois dias, na próxima aula de Matemática, eu mesmo já havia esquecido o assunto. E entra o professor Mario na sala e declara para a turma: "eu pesquisei a respeito e o Cléber estava certo: o número um não é primo". E isso me impressionou muito. O efeito não se devia a eu "estar certo". Eu já nem lembrava da discussão. Não era isso. O que me impressionou foi justamente o professor Mario, "primeiro lugar na AMAN e tudo o mais", admitir que estava errado. Ele poderia não ter dito nada. Mas disse. Ele começou a aula esclarecendo as coisas. Se fosse outra pessoa, talvez sequer houvesse pesquisado direito, pensando que "obviamente eu estou certo e o aluno está errado". # 3- Estar errado Nesse aspecto, eu percebo que fui agraciado com um grande privilégio. Em casa, eu fui criado por um pai que já me pediu perdão, admitindo ter errado. Isso é precioso demais! Meu pai! Isso é um exemplo maravilhoso! E na escola, eu tive um professor muito respeitado que, primeiramente admitiu que **poderia** estar errado, pesquisou sobre um assunto que, teoricamente, dominava completamente e, no fim, admitiu ter errado. Nada disso deveria ser algo tão fora do comum. Eu gostaria de ouvir de mais pessoas que seus pais já admitiram seus erros, que já ouviram pedidos de perdão da parte do pai ou da mãe ou do irmão ou da irmã. Gostaria que "especialistas" tivessem a humildade de admitir que são humanos e erram e que isso é normal e que não há vergonha nenhuma nisso. Essas coisas são exemplos para as crianças. É a melhor maneira de dizer que, sim, você pode estar errado, você pode admitir qualquer erro ou engano e não há problema nenhum nisso. Muito pelo contrário: é algo belo. O respeito que essa ou aquela posição ou conquista lhe dão pode ser, sim, algo benquisto, mas a humildade é **um acréscimo** a esse respeito, algo nobre e belo e respeitável. Eu fui ensinado por esses exemplos, quando criança e isso me ajuda até hoje: é **magnífico** poder relacionar-se, por exemplo, com pessoas no ambiente de trabalho que conseguem admitir que não são nem oniscientes, nem perfeitos, e conseguir chegar a resultados sem **o incômodo do ego**, no caminho, para atrapalhar. ``` O coração do homem se exalta antes de ser abatido e diante da honra vai a humildade. -- Provérbios 18:12 ```

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